O NÚMERO MÁIS SINGULAR DE TODOS: O CERO (II)

Continúo desvelando as curiosidades do número máis singular de todos, o cero, coa sabiduría do matemático e presentador do programa de televisión Órbita Laika (A 2), Eduardo Sáenz de Cabezón.

Hoxe imos coas operacións!

A suma, a resta e a multiplicación por cero é bastante fácil. Pero cando chegamos á división... a cousa complícase. "Dividir entre cero é unha cousa dificilísima e é aquí cando se nota que o cero é moi raro", afirma o matemático. Foi na India onde con máis afán tentaron poñerlle solución ao enigma.

O primeiro foi Brahmagupta, o primeiro en utilizar este número en operacións aritméticas. Para sumar, restar e multiplicar deu na clave, pero ao dividir só deixou estipulado que "cero entre cero é cero", sen dicir que ocorre ao dividir outro número entre cero. "O cal non é correcto", adianta o matemático. Un século despois, o matemático indio Mahavira afirmou que se dividimos un número entre cero, queda igual. "O cal tamén é incorrecto". E houbo unha terceira tese: o colega e paisano dos anteriores matemáticos, Bhaskara, dicía que dividir un número entre cero dá infinito. "Isto non é correcto do todo, e desde logo en aritmética non o é en absoluto, pero pode ter certo sentido". Entón, cal é a resposta?

"Deixémolo claro desde o principio: se traballamos cos números enteiros e coa división normal, a de toda a vida, non se pode dividir entre cero", explica o matemático. Por exemplo: un número calquera n (distinto de cero), ao dividilo entre cero sería m, polo que n/0=m. Pero entón tamén sería m*0= n, e ningún número multiplicado por cero resulta n. Entón, por que Bhaskara tiña algo de razón? "Pensemos no cero non como o número en si mesmo senón como o resultado de tomar numeriños cada vez máis pequenos, o límite dunha sucesión". É dicir, dividir entre 0,5 - 0,25 - 0,1 - 0,05... Se collemos unha calculadora e dividimos n entre eses números oh, sorpresa! o resultado crece. "E, ata onde crece? Pois aí está a graza, non para de crecer", explica o matemático.

Con todo, a cousa cambia con cero dividido entre cero. "O resultado desa operación é indefinido, porque podería dar calquera cousa", adianta o matemático. Isto explícase con sucesións: "Por exemplo, 1, ½, ⅓ etc. é unha sucesión. Pero non é a única. Que che parece 1, ¼, 1/9 ? Esta tamén tende a cero, son números cada vez máis pequenos". Entón, o límite é o cero. Pero se se divide cada número da segunda sucesión pola mesma que lle corresponde da primeira (por exemplo, 1 entre 1 e logo ¼ entre ½ cada vez son números máis pequenos, polo que parece que cero entre cero é cero.

"Pero non nos aceleremos: que pasa se o facemos ao revés?", propón o matemático. Nese caso, os números cada vez son máis grandes, polo que o límite é infinito. E aínda hai máis. "Observa esta sucesión: 2 , 2/2 , ⅔, 2/5 ...Son cada vez números máis pequenos, tenden a cero. E se os dividimos entre 1 , ½, ⅓, ¼, 1/5..., o resultado sempre é 2, todo o tempo, así que iso significa que, no límite, cero entre cero é 2!". É por iso que cero entre cero está indefinido e por iso os límites da forma "algo que tende a cero" dividido entre "algo que tende a cero" poden ter calquera valor.

FONTE: Patricia Biosca/abc.es/ciencia       Imaxe: quo.es