SOPA DE LETRAS XXII
CARIDADE CELIA AFONSO ALBA
BALBINA ANTÍA BENTO ALBORADA
AQUILINO BIEITO BREIXO AURORA
A PENSAR
O ENIGMA DAS SETE PONTES DE KÖNIGSBERG (FIN)
Aquí tes a solución ao enigma das sete pontes de Königsberg do último día.
Foi nada menos que o matemático e físico suízo Leonhard Euler (1707-1783), considerado por moitos como o principal matemático do século XVIII e un dos máis grandes e prolíficos de todos os tempos, quen deu a resposta.
E, aínda que esta foi, e segue sendo, negativa, pois non había un roteiro con esas características, a súa resolución deu orixe á teoría de grafos, un campo de estudos das matemáticas e as ciencias da comunicación.
Euler determinou, no contexto do problema, que os puntos intermedios dun percorrido posible necesariamente han de estar conectados a un número par de liñas. En efecto, se chegamos a un punto desde algunha liña, entón o único modo de saír dese punto é por unha liña diferente. Isto significa que tanto o punto inicial como o final serían os únicos que poderían estar conectados cun número impar de liñas. Con todo, o requisito adicional do problema di que o punto inicial debe ser igual ao final, polo que non podería existir ningún punto conectado cun número impar de liñas.
En particular, como neste diagrama os catro puntos posúen un número impar de liñas incidentes (tres deles inciden en tres liñas, e o restante incide en cinco), entón conclúese que é imposible definir un camiño coas características buscadas que son as 7 pontes de Königsberg.
Asi remato esta serie de enigmas. Ata a próxima serie!
FONTE: bbc.com/mundo e es.wikipedia.org
ENIGMAS MATEMÁTICOS DE LEWIS CARROLL (FIN) E ENIGMA DAS SETE PONTES DE KÖNIGSBER (I)
Aquí tes a solución ao enigma do último día de Lewis Carroll.
E para rematar esta serie de enigmas, propóñoche todo un clásico: As sete pontes de Königsberg, proposto no século XVIII.
O taboleiro de xogo era Königsberg, que foi unha cidade de Prusia Oriental e logo de Alemaña ata que, en 1945, converteuse na cidade rusa de Kaliningrado. No século 18 víase así:
Os sete pontes en vermello: Ponte do ferreiro, Ponte conector, Ponte verde, Ponte do mercado, Ponte de madeira, Ponte alto e Ponte do mel.
O problemas foi formulado desta maneira: Dado que o río Pregel divide o plano en catro rexións distintas, que están unidas por sete pontes, é posible dar un paseo comezando desde calquera destas rexións, pasando por todas as pontes, percorrendo só unha vez cada un, e regresando ao mesmo punto de partida?
Mañá a solución e remate da serie!
FONTE: bbc.com/mundo
ENIGMAS MATEMÁTICOS DE LEWIS CARROLL (II)
Aquí tes a solución ao enigma do día anterior.
Preséntoche o último problema co que Lewis Carroll retou a unha adolescente, Helen Fielden, que nese entón tiña 14 anos de idade, en 1873.
Un nobre tiña un salón cunha soa xanela que era cadrada e medía 1 metro de alto e 1 metro de ancho. Tiña un problema nos seus ollos, e a xanela deixaba entrar moita luz. Chamou a un construtor e pediulle que alterase a xanela para que só entrase a metade da luz. Pero tiña que seguir sendo cadrada e coas mesmas dimensións de 1x1 metros. Tampouco podía usar cortinas ou persianas ou vidros de cor, nin nada semellante.
Inténtalo?
Mañá a solución!
FONTE: bbc.com/mundo
ENIGMAS MATEMÁTICOS DE MARTIN GARDNER (FIN) E ENIGMAS MATEMÁTICOS DE LEWIS CARROLL (I)
Aquí tes a resposta ao enigma do día anterior.
A rexión B está dentro da curva. Iso sábese grazas a un interesante teorema sobre as curvas pechadas simples. Todas as rexións de dentro nese tipo de curva están separadas das outras por un número par de liñas. O mesmo ocorre coas rexións de fóra. E calquera rexión de dentro está separada de calquera de fóra por un número impar de liñas. O 0 é considerado como un número par, así que se non hai liñas entre dúas rexións, serán parte do mesmo lado. Neste caso, cando pasas por calquera parte da rexión Á calquera da B, no camiño cruzarás un número par de liñas. O camiño da ilustración cruza a liña 4 veces, por iso, antes de poder ver o debuxo enteiro, podíase dicir con certitude que ambas as rexións estaban dentro.
Agora propónoche un novo enigma. Un dos enigmas que nos deixou o autor de "Alicia no país das marabillas", Lewis Carroll, quen baixo o seu verdadeiro nome, Charles Lutwidge Dodgson (1832-1898) era un matemático inglés e, nos seus últimos anos de vida, dedicou parte do seu tempo ás matemáticas recreativas.
No teu xardín, hai nove rosas plantadas nun círculo perfecto. Pero xa te cansaches de ver o mesmo todo o tempo. Tes tres opcións para cambialas, pero cada unha ten as súas regras:
1. Planta as 9 rosas de maneira que crees 8 filas con 3 rosas en cada fila.
2. Planta as 9 rosas de maneira que crees 9 filas con 3 rosas en cada fila.
3. Planta as 9 rosas de maneira que crees 10 filas con 3 rosas en cada fila.
A intentalo. Mañá a solución!
FONTE: bbc.com/mundo
ENIGMAS MATEMÁTICOS DE MARTIN GARDNER (III)
Aquí tes a solución ao enigma do último día. Tratábase de que movendo unicamente dous escarvadentes, conseguir que a guinda quedase fóra da copa. Era lícito que a copa cambiase a súa orientación, pero debía ser congruente coa orixinal, é dicir, que a figura resultante poidera obterse a partir dunha rotación, simetría, translación, ou ambos, respecto da orixinal.
Agora outro enigma do lendario erudito Martin Gardner (1914-2010), do que estamos a celebrar o se aniversario de nacemento, e que se fixo famoso pola súa columna mensual "Xogos matemáticos", publicada na revista de divulgación científica Scientific American.
Unha curva pechada simple que é moi sinuosa está escondida baixo un pedazo de papel cun oco cadrado, de maneira que unha parte da curva é visible, como se ve na ilustración. Se che digo que a rexión A está dentro da curva, entón a rexión B, está dentro ou fóra?
Mañá a solución e un novo enigma!
FONTE: Fernando Blasco/abc.es/ciencia e Dalia Ventura/bbc.com/ mundo
ENIGMAS MATEMÁTICOS DE MARTIN GARDNER (II)
Aquí tes a solución a un dos pasatempos que tanto lle gustaban a Martin Gardner, do que estes días se está a celebrar o aniversario do seu nacemento.
Tratábase de dividir a figura proposta cun único corte de tesoira de modo que queden dúas formas idénticas, é dicir facer unha única liña (non necesariamente recta) que divida a figura en dous partes con igual forma.
Aquí tes un novo enigma matemático do mesmo autor.
Movendo unicamente dous escarvadentes, consegue que a guinda quede fóra da copa. É lícito que a copa cambie a súa orientación, pero debe ser congruente coa orixinal, é dicir, que a figura resultante poida obterse a partir dunha rotación, simetría, translación, ou ambos, respecto da orixinal.
Mañá a solución e un novo enigma!
FONTE: Fernando Blasco/abc.es/ciencia
ENIGMAS MATEMÁTICOS DE MARTIN GARDNER (I)
Martin Gardner (1914-2010) foi un divulgador científico e filósofo da ciencia estadounidense, moi popular polos seus libros de matemática recreativa. Escribiu máis de 90 libros e non todos foron de matemáticas: escribiu sobre ciencia recreativa, filosofía, escepticismo e tamén sobre ilusionismo. De feito, en case todos os seus libros incluía algún capítulo con xogos de maxia matemática.
Propóñoche agora un dos pasatiempos que tanto gustaban a Martin Gardner:
Trátase de dividir a seguinte figura cun único corte de tesoira de modo que queden dúas formas idénticas, é dicir facer unha única liña (non necesariamente recta) que divida a figura en dous partes con igual forma.
Non é difícil, pero hai que pensar un pouco.
Maña a solución e un eneiga matemático deste divulgador científico, do que se está acelebrar o aniversario do nacemento, o 21 de outubro de 1914.
FONTE: Fernando Blasco/abc.es/ciencia