AO TIRAR UNHA MOEDA AO AIRE É MAÍS PROBABLE QUE CAIA DO MESMO LADO QUE SE LANZOU?

Messi e Ramos, durante un sorteo de campo no Clasico Madrid-Barça / marca.com

Imaxina que tomas unha moeda e disposte a lanzala ao aire. Cal dirías que é a probabilidade de que caia cara? Importa o lado polo que a lances? A maioría das persoas diría que a probabilidade de que salga cara é dun 50%, independentemente da posición inicial da moeda, pero a cousa non é tan sinxela.

As dúas preguntas anteriores correspóndense con dous eventos diferentes. A primeira, trata da probabilidade de que salga cara, ou cruz, sería o mesmo. Con todo, a segunda fai referencia á probabilidade de que salga cara, se a moeda tiña a cara cara arriba antes de lanzala. Esta segunda probabilidade, que se chama condicionada, pode ser distinta da primeira.

Sobre esta cuestión, en 2007, os matemáticos Peris Diaconis, Susan Holmes e Richard Montgomery expuxeron un modelo físico que mostraba un lixeiro rumbo a favor de que a moeda aterrase tal e como se lanzou. Como conclusión indicaban que, ao tirar unha moeda ao aire, esta caerá do mesmo lado do que se lanzou nun 51% das ocasións.

Con todo, se non se sabe como está colocada a moeda, a probabilidade de que salga cara, ou cruz, é do 50 %. Pero, como é posible afirmar que a probabilidade é esa, con total seguridade? Trátase dun problema de estimación, é dicir, de partida descoñecemos a probabilidade de obter cara e quérese estimar correctamente o seu valor a partir da evidencia.

O enfoque máis coñecido para facelo parte da interpretación da probabilidade como frecuencia, dando lugar ao que se coñece como estatística frecuentista. Más concretamente, baixo este enfoque, a probabilidade que queremos estimar interprétase como a proporción de caras que se observarán ao lanzar a moeda infinitas veces baixo as mesmas condicións. Así pois, para aproximala, bastará con lanzar a moeda un número alto de veces, baixo as mesmas condicións, e aproximar a verdadeira probabilidade pola proporción de caras observadas.

O enfoque frecuentista foi o utilizado por grandes personalidades da historia da probabilidade e a estatística como o conde de Buffon ou Karl Pearson. O primeiro, lanzou 4.040 veces unha moeda obtendo 2.048 caras, o que supón unha estimación da probabilidade en 4040/2048 = 0,5069, é dicir un 50,69%; o segundo realizou 2.4000 lanzamentos dos cales 12.012 caeron mostrando a súa cara un 50,005% das ocasións.

Con todo, a formulación de partida deste enfoque crea un certo paradoxo: ao tirar unha moeda exactamente coas mesmas condicións, non sería esperable obter o mesmo resultado? A física de Newton afirmaría que si e, de feito, son as pequenas variacións iniciais as que inducen a aleatoriedad nos resultados, polo que resulta paradoxal pensar nesa premisa da repetición. Este punto de partida é aínda máis escurridizo ao estudar a probabilidade de ter unha enfermidade… nese caso que se debería repetir? A vida da persoa? Ademais, cantos lanzamentos serán necesarios para estar suficientemente preto do verdadeiro valor? Así pois, a pesar de que o enfoque frecuentista é un enfoque válido e moi ben estudado, en ocasións, conduce a certos razoamentos difíciles de interpretar que mesmo o levaron a ser cuestionado nalgunhas revistas científicas.

Para superar estas limitacións, é posible empregar outro enfoque estatístico: o coñecido como bayesiano. Baixo este paradigma, a probabilidade é o grao de incerteza que temos sobre un proceso e as observacións realizadas contribúen a mellorar esa incerteza. Trátase dunha representación matemática do proceso de aprendizaxe.

Volvendo ao exemplo da moeda, búscase estimar o valor da probabilidade de que salga cara. Para iso, o primeiro paso é determinar posibles valores a priori para esta probabilidade. No caso de non ter ningún coñecemento previo, pódese establecer que a probabilidade podería valer calquera cousa entre o 0 e o 100%. Despois, realízanse moitos lanzamentos de moeda que irán reducindo a incerteza, acoutando que posibles valores son cribles para a probabilidade de fronte.

Este é o enfoque empregado nun recente estudo levado a cabo por máis de 50 investigadoras e investigadores dos Países Baixos. O estudo afástase da idea de repetir e da súa complicación na interpretación: realizaron 350.757 lanzamentos de diferentes tipos de moedas para obter un rango de valores a posteriori para a probabilidade de fronte que está entre un 49,9% e un 50,3%. Así, este resultado vén reforzar a xa coñecida e testeada idea do 50-50 e por tanto, permítenos confiar na moeda para desempatar.

No mesmo estudo tamén puideron apoiar o modelo de Diaconis, Holmes e Montgomery: estableceron un rango para a probabilidade de que a moeda caia na súa posición orixinal de entre un 50,3% e 50,9%, é dicir, aínda que non é un 51% exactamente, si apunta á existencia dun certo rumbo.

Máis aló deste exemplo, a estatística bayesiana desempeñou un papel fundamental en eventos históricos como o descifrado da máquina Enigma a mans de Alan Turing. Actualmente emprégase alá onde se estuden procesos complexos como a distribución de especies, os modelos climatolóxicos, ou a relación espacial subxacente á saúde ou a outros fenómenos. Ademais, é unha das técnicas presentes dentro do que se coñece como machine learning ou aprendizaxe automática.

FONTE: Anabel Forte/elpais.com