Animación basada na obra Möbius Strip II, de M.C. Escher / romullus3d
Hai 160 anos que August Moebius construíu unha ponte cara a outra realidade, na que as regras son diferentes ás do noso mundo tridimensional. O seu gran descubrimento, hoxe coñecido como “cinta de Moebius”, é un obxecto que desafía o sentido común, os nosos prexuízos do que é intuitivo, e que ten unhas curiosas propiedades matemáticas, que impulsaron o coñecemento e o desenvolvemento da topoloxía. Ademais, as peculiaridades desta estraña forma de visualizar o infinito traducíronse en enxeñosas aplicacións prácticas, a maioría destinadas a conseguir dispositivos máis eficientes e duradeiros. Non é casualidade que unha cinta de Moebius sexa a base do símbolo mundial da reciclaxe.
Parece un círculo infinito normal, pero non o é. Se pensamos nun como unha roda, é fácil imaxinar a unha formiga camiñando sobre a súa superficie exterior sen chegar nunca ao final. A cinta de Moebius leva aínda máis aló esta idea do infinito, e ponnos na difícil tesitura de imaxinar a unha formiga que en cada volta pasa pola súa superficie exterior e pola interior, e ademais sen cruzar por ningún dos seus bordos, tal e como imaxinou o artista M.C. Escher. Por iso desde que o matemático alemán August Ferdinand Moebius (17 novembro 1790 – 26 setembro 1868) describiuna en 1858, non deixou de fascinar a artistas, enxeñeiros, ambientalistas e científicos.
A cinta de Moebius cumpre o dobre paradoxo de ser unha cinta dunha soa cara e de ter un só bordo. É un obxecto de dúas dimensións que se coou no noso mundo tridimensional, e ademais fabricalo está ao alcance de calquera. A súa forma máis sinxela lógrase tomando unha cinta (que podemos conseguir recortando en liña recta ao longo dunha folla de papel) e xuntando os seus extremos, pero virando un deles media volta antes de pegalos.
Así se fai unha cinta de Moebius / brilliant.org
Hai moitas outras versións do crebacabezas de Moebius, que poden lograrse con cintas de calquera forma e tamaño, con tal de que ao unir os seus extremos realicemos un número impar de xiros. E esa idea inspirou a outro matemático alemán, Felix Klein, para imaxinar en 1882 o que hoxe coñecemos como “botellas de Klein”. Son uns obxectos de catro dimensións que non podemos construír na nosa realidade tridimensional, pero se lográsemos visualizalas confundirannos aínda máis: son recipientes teóricos que non poden conter un líquido, pois neles interior e exterior confúndense.
As cintas de Moebius e as botellas de Klein comparten unha curiosa propiedade matemática, dentro do campo de estudo da topoloxía. Son inorientables, algo que simplificando pode explicarse pensando que se debuxamos unha frecha sobre elas, é imposible concluír se esa frecha apunta cara arriba ou cara abaixo. Nun mundo inorientable nosa imaxe e a que vemos no espello sería indistinguible.
Pero volvendo ao noso mundo e deixando ao carón a matemática teórica, a gran idea de Moebius aplicouse en cintas transportadoras que duran máis (porque toda a súa superficie gástase por igual) e a cintas para gravar son que non teñen que cambiarse de fronte: poden usarse o dobre de tempo sen interrupción e serven para reproducir música nun loop infinito. Tamén patentouse a súa aplicación en compoñentes electrónicos (como un resistor que non produza interferencias magnéticas) e investígase o seu uso para lograr superconductores de alta temperatura de transición, motores moleculares e estruturas de grafeno con novas características electrónicas.
